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递归算法流程图 数据结构

递归有直接递归间接递归

直接递归:函数在执行过程中调用本身。
间接递归:函数在执行过程中调用其它函数再经过这些函数调用本身。
表达方式:


递归算法有四个特性:
(1)必须有可最终达到的终止条件,否则程序将陷入无穷循环;
(2)子问题在规模上比原问题小,或更接近终止条件;
(3)子问题可通过再次递归调用求解或因满足终止条件而直接求解;
(4)子问题的解应能组合为整个问题的解。

下面将从以下几个典型的例子来讲解递归算法:

汉诺塔问题

如图,汉诺塔问题是指有三根杆子A,B,C。C杆上有若干碟子,把所有碟子从A杆上移到C杆上,每次只能移动一个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面。求最少要移动多少次?


图画错了 是A有碟子,C没有

当n=1时: n为碟子数
Move 1 from A to C
当n=2时:
Move 1 from A to B
Move 2 from A to C
Move 1 from B to C
当n=3时:
Move 1 from A to C
Move 2 from A to B
Move 1 from C to B
Move 3 from A to C
Move 1 from B to A
Move 2 from B to C
Move 1 from A to C

源代码

" hljs java">static StringBuffer str = new StringBuffer();
/**
* //汉诺塔问题
* @param n 盘子的个数
* @param x 将要移动盘子柱子
* @param y 要借用的柱子
* @param z 要移动到的柱子
* @return
*/
public static String hanio(int n, Object x, Object y, Object z) {
//String str ="";
if(1 == n)
str.append(move(x, n, z) + "\n");
else {
hanio(n-1, x, z, y);
str.append(move(x, n, z) + "\n") ;
hanio(n-1, y, x, z);
}
return str.toString();
}
private static String move(Object x, int n, Object y) {
//System.out.println("Move " + n + " from " + x + " to " + y);
return "Move " + n + " from " + x + " to " + y;
}

这题真的厉害,还是不知道怎么想出来的。

fibonacci数列

斐波纳契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*)
源代码

/**
* fibonacci数列
* @param n
* @return
*/
public static long fibonacci(int n) {
if((0 == n) || (1 == n)) {
return n;
}else {
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}
}
1加到n累加

用递归实现从1加到n,即1+2+3+4+…+n。
源代码

/**
* 累加,从1加到n,即1+2+3+4+...+n
* @param n 要累加到的数值
* @return 累加的结果
*/
public static long total(int n) {
if(1 == n) {
return n;
}else {
return total(n-1) + n;
}
}
求数组中的最大值

用递归算法求数组中的最大值。
源代码

/**
* 用递归算法求数组中的最大值
* @param a 数组
* @param low 数组下标
* @param heigh 数组上标
* @return
*/
public static int Max(int[] a, int low, int heigh) {
int max;
if(low > heigh-2) {
if(a[low] > a[heigh]) max = a[low];
else max = a[heigh];
}else {
int mid = (low + heigh)/2;
int max1 = Max(a, low, mid);
int max2 = Max(a, mid+1, heigh);
max = max1>max2 ? max1 : max2;
}
return max;
}
数字塔问题

用递归算法求解数字塔问题。
n=1时
1
n=2时
1
2 2
n=3时
1
2 2
3 3 3
n=4时
1
2 2
3 3 3
4 4 4 4

源代码

/**
* 用递归算法求解数字塔问题
* @param n 数字塔的行数
* @return 数字塔的字符串
*/
public static String tourData(int n) {
String str = new String();
if(1 == n) {
str = rowData(n) + "\n";
return str;
}
else {
str = tourData(n-1) + rowData(n) + "\n";
}
return str;
}
private static String rowData(int n) {
String str = new String();
for(int i=0; i<n; i++) {
str = str+ n + " ";
}
return str;
}

这里面有两道题比较难理解

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